記号

• この講義では、全ての整数から成る集合を $\ZZ$、すべての自然数から成る集合を $\NN$ と表すことにします。 $\NN$ には $0$ は入れないことにします。 N は natural number の N で、Z はドイツ語の ganze Zahl の Z です。
• 今日は小文字のアルファベット $a$, $b$, $c$, $\cdots$ は全て整数を表すとします。

てんびんクイズ

クイズ　十分大きな天秤と、$a$ グラムと $b$ グラムの分銅がたくさんあるとき、測ることのできる最小の重さはいくらか？
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$a=3$, $b=5$ のときは？

答え

答え  左の皿に 3 グラムの分銅を 2 個、右の皿に 5 グラムの分銅を 1 個乗せると、その差として 1 グラムを測れる。 $+$ $=$ $+$ 式としては $3 \times 2 + 5 \times (-1) = 1$

$a=5$, $b=7$ のときは？

答え

答え  左の皿に 5 グラムの分銅を 3 個、右の皿に 7 グラムの分銅を 2 個乗せると、その差として 1 グラムを測れる。 $+$ $+$ $=$ $+$ $+$ 式としては $5 \times 3 + 7 \times (-2) = 1$

$a=17$, $b=23$ のときは？

答え

答え  左の皿に 17 グラムの分銅を 4 個、右の皿に 23 グラムの分銅を 3 個乗せると、その差として 1 グラムを測れる。 $+$ $+$ $+$ $+$
$=$ $+$ $+$ 式としては $17 \times (-4) + 23 \times 3 = 1$

$a=6$, $b=10$ のときは？

答え

答え  これは 1 問目の 2 倍の重さなので、左の皿に 6 グラムの分銅を 2 個、右の皿に 10 グラムの分銅を 1 個乗せると、その差として 2 グラムを測れる。 $+$ $=$ $+$ 式としては $6 \times 2 + 10 \times (-1) = 2$