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完全数

　フェルマ先生は「完全数」の研究の中でこの定理を見つけました。 　$6$ は半年の月の数、$28$ は月の公転周期であり、完全数が宇宙の構造を決めているという発想がありました。 それは勘違いだったのかもしれませんが、科学を発展させる原動力は、案外そういう勘違いだったりします。

　$6$, $28$ の次に大きい完全数は $496$, $8128$, $33550336$, $\cdots$ と急激に大きくなっていきます。 $p$ が素数で、$2^p -1$ も素数であるとき、$2^{p-1}(2^p-1)$ は完全数になります。 また逆に、偶数の完全数はこの形に書けることもわかっています。 しかし、奇数の完全数が存在するか否かは、紀元前からの問題ですが未だに解けていません。

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