アルゴリズム論特論（塩田）2021年度

アルゴリズム論特論（塩田）第5回 (3)　九去法

九去法

$\bmod 9$ の法演算を応用した検算法を紹介しましょう。

Ex.8　

$367 \times 52 = 19084$ の検算をしてみましょう。

$\newcommand{\add}{\textcolor{blue}{\boldsymbol{\longrightarrow}}}$

$\newcommand{\delnine}{\textcolor{red}{\boldsymbol{\longrightarrow}}}$

$7 \times 7 = 49 \add 4 + \textcolor{red}{9} \delnine 4$

原理　

$\bmod 9$ では

$10 \equiv 1$ なので、 Cor.7 から

$\forall e \geqq 0$ について

$10^e \equiv 1$ が成り立ちます。従って

$367 = 3 \times 10^2 + 6 \times 10 + 7 \equiv 3 \times 1 + 6 \times 1 + 7 \equiv 3+6+7 = (3+6)+7 \equiv 7$ という計算ができ、被乗数

$\times$ 乗数

$\equiv 7 \times 7 \equiv 4 \equiv$ 答えのはず、ということです。計算間違えは繰り上がりなどで

$1$ とか

$2$ とかずれていることが多いので、電卓のない時代にはこの方法が結構重宝したらしいです。